Đáp án:
$\begin{cases}x_1 = 11t + 11\\x_2 = 5t + 4\\x_3 = t\\x_4 = 1\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}2x_1 - 5x_2 + 3x_3 + 2x_4 = 4\\3x_1 - 7x_2 + 2x_3 + 4x_4 = 9\\5x_1 - 10x_2 - 5x_3 + 7x_4 = 22\end{cases}$
Gọi $A$ và $\overline{A}$ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình.
Ta có:
$\quad \overline{A}= \left(\begin{array}{cccc|c}2&-5&3&2&4\\3&-7&2&4&9\\5&-10&-5&7&22\end{array}\right)$
$\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 - \tfrac32r_1 \to r_2\\r_3 - \tfrac52r_1 \to r_3\end{array}} \left(\begin{array}{cccc|c}2&-5&3&2&4\\0&\dfrac12&-\dfrac52&1&3\\0&\dfrac52&-\dfrac{25}{2}&2&12\end{array}\right)$
$\xrightarrow{r_3 - 5r_2 \to r_3} \left(\begin{array}{cccc|c}2&-5&3&2&4\\0&\dfrac12&-\dfrac52&1&3\\0&0&0&-3&-3\end{array}\right)$
$\Rightarrow r(A)= r(\overline{A}) = 3 < 4$
$\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm
Khi đó nghiệm của hệ phương trình là:
$\begin{cases}2x_1 - 5x_2 + 3x_3 + 2x_4 = 4\\\dfrac12x_2 - \dfrac52x_3 + x_4 = 3\\- 3x_4 = -3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 11t + 11\\x_2 = 5t + 4\\x_3 = t\\x_4 = 1\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Vậy $(x_1;x_2;x_3;x_4)= (11t+11;5t+4;t;1\ |\ t\in\Bbb R)$
