Đáp án:
Bài 1: \(m < - \frac{1}{4}\)
Bài 2: \(m \in \emptyset\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\({x^2} - 2mx + 4m + 1 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 4m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}.\)
Bài 2:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2mx - y = 3\\x - 4my = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{m^2}x - 4my = 12m\\x - 4my = m\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {8{m^2} - 1} \right)x = 11m\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{m^2} - 1 = 0\\11m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset .\)
Vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.
