a) Chọn \(\left( {SBD} \right) \supset BN\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Lại có \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Và \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = BN \cap SO \Rightarrow I = BN \cap \left( {SBD} \right)\).
b) Chọn \(\left( {BCN} \right) \supset MN\).
Ta có: \(C \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\(I = BN \cap SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BN \subset \left( {BCN} \right)\\I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = CI\).
Trong \(\left( {BCN} \right)\) gọi \(J = MN \cap IC \Rightarrow J = MN \cap \left( {SAC} \right)\).
c) Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(E = CI \cap SA\) ta có
\(E \in CI \subset \left( {BCN} \right) \Rightarrow E \in \left( {BCN} \right)\).
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi `(BCN)` là tứ giác `BCNE`.
