Đáp án:
Câu 1:
a) \(C\left( {5;0} \right)\) hoặc \(C\left( { - 1;0} \right)\).
b) \(C\left( {\dfrac{{15}}{8};0} \right)\).
Câu 2:
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} = \dfrac{{9{a^2}}}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Gọi \(C\left( {c;0} \right) \in Ox\).
a) Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC
\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - 2 - 2} \right)^2} + {\left( {1 - 4} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {0 - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {4^2} + {3^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(C\left( {5;0} \right)\) hoặc \(C\left( { - 1;0} \right)\).
b) Tam giác ABC cân tại C thì AC = BC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {0 - 4} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {0 - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + 16 = {x^2} + 4x + 4 + 1\\ \Leftrightarrow 8x = 15\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{8}\end{array}\)
Vậy \(C\left( {\dfrac{{15}}{8};0} \right)\).
Câu 2:
a) AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên H là trung điểm của BC
\( \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{3a}}{2}\).
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BH} } \right) = \widehat {ABC} = {60^0}\).
Vậy
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} = BA.BH.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BH} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3a.\dfrac{{3a}}{2}.cos{60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3a.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{4}\end{array}\)
