a)Xét tứ giác AOCE có
OA vg d⇒góc OAE=90
OC vg CE⇒ góc OCE=90
⇒OAE+OCE=180
⇒AOCE nội tiếp(dpcm)
b)ΔOBM=ΔOCM(c.g.c)⇒góc BOM=góc COM (1)
Ta có : góc OBM=+góc OCM=180
⇒OBMC nội tiếp
⇒góc COM=góc MBC (2)
(1)(2)⇒góc BOM= góc MBC
mà góc MBC=góc ABF(đối đỉnh)
⇒góc ABF= góc BOM
mà góc BOM = góc BCM(chắn cung MB)
⇒góc ABF= góc BCM hay góc ABF=góc NCE (*)
Vì AOCE nội tiếp (cmt)
⇒góc OAC=góc OEC hay góc FAB=góc NEC(**)
(*)(**)⇒ΔABF đồng dạng ΔECN(g.g)
⇒AB/AF=EC/EN
⇒AB.EN=AF.EC(đpcm)
c)Xét tứ giác ADOB có:
góc DAO=góc DBO cùng nhìn cung OD
⇒ADOB nội tiếp
⇒góc DOA = góc DBA (3)
lại có : góc DBA=góc ACE
mà góc ACE=góc AOE (chắn cung AE)
⇒góc DBA=góc AOE(4)
(3)(4)⇒góc DOA=góc AOE
⇒OA là tia pg góc DOE
XÉT ΔDOE có:
OA là đường cao đồng thời là phân giác của ΔDOE
⇒ΔDOE cân tại O
⇒OA là đường trung tuyến của ΔDOE
⇒A là trung điểm của DE (đpcm)
chúc bạn học tốt và đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới
nhớ vote 5* và ctlhn cho mình nhé
MÌNH CẢM ƠN