Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Chọn $2$ điểm từ 15 điểm trên $(d)$:có $C^2_{15}$ cách
$⇒$Số tam giác có đỉnh nằm trên $(d')$ và đáy nằm trên $(d)$:$9.C^2_{15}$
Chọn $2$ điểm từ $9$ điểm có trên $(d')$ có $C^2_9$ cách
$⇒$Số tam giác có đỉnh nằm trên $(d)$ và đáy nằm trên $(d')$:$15.C^2_9$
$⇒$ Số tam giác thỏa mãn:$9.C^2_{15}+15.C^2_9=1485$
Câu 2:
Xét trường hợp:
Trường hợp 1:Hai học sinh lớp $A$ đứng cạnh nhau có $2!.8!$ cách
Trường hợp 2:Giữa hai học sinh lớp $A$ có một học sinh lớp $C$ có $2!.A^1_4.7!$ cách
Trường hợp 3:Giữa hai học sinh lớp $A$ có hai học sinh lớp $C$ có $2!.A^2_4.6!$ cách
Trường hợp 4:Giữa hai học sinh lớp $A$ có ba học sinh lớp $C$ có $2!.A^3_4.5!$ cách
Trường hợp 5:Giữa hai học sinh lớp $A$ có bốn học sinh lớp $C$ có $2!.A^4_4.4!$ cách
$⇒2!(8!+A^1_47!+A^2_46!+A^3_45!+A^4_44!)=145152$ cách (quy tắc cộng)