Câu 1:
Gọi cạnh lớn của tam giác vuông là $x$ (cm) ( $x ∈ N*, x>2$)
cạnh bé của tam giác vuông là $y$ (cm) ( $y ∈ N*, y>2$)
Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $2cm$: $x-y=2$ (1)
Diện tích tam giác vuông là: $\frac{1}{2}xy$ ($cm^2$)
Giảm cạnh lớn 4cm: $x-4$ (cm)
Tăng cạnh nhỏ 6cm: $y+6$ (cm)
Từ đó suy ra: $\frac{1}{2}(x-4)(y+6)=$ $\frac{1}{2}xy$
⇒ $3x-2y=12$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x-y=2} \atop {3x-2y=12}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=8} \atop {y=6}} \right.$
⇒ hai cạnh của tam giác vuông có độ dài là $8$ cm và $6$ cm
Diện tích tam giác vuông là: $\frac{1}{2}.8.6=24$ ($cm^2$)
Câu 2:
Gọi vận tốc cano đi xuôi là $x$ (km/h) ($x>0$)
vận tốc cano đi ngược là $y$ (km/h) ($y>0$)
Vân tốc thực của cano đi xuôi là là $x+3$ (km/h)
Vân tốc thực của cano đi ngược là $y-3$ (km/h)
Vận tốc cano xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano ngược dòng là 9km/h: $x+3-(y-3)=9$ ⇒ $x-y=3$ (1)
Quãng đường cano sau 3h20p ($\frac{10}{3}$h) đi xuôi từ A đến nơi gặp nhau: $\frac{10}{3}(x+3)$
Quãng đường cano sau 3h20p ($\frac{10}{3}$h) đi ngược từ A đến nơi gặp nhau: $\frac{10}{3}(y-3)$
Vì AB dài 170km nên: $\frac{10}{3}(x+3)+$$\frac{10}{3}(y-3)=170$ ⇒ $x+y=51$ (2)
Từ (1) (2) có hệ phương trình
$\left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=51}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x=27} \atop {y=24}} \right.$
Vậy vận tốc riêng của cano đi xuôi là 27 (km/h)
vận tốc riêng của cano đi ngược là 24 (km/h)
Câu 3:
Gọi số tự nhiên thứ nhất là $x$ và số tự nhiên thứ hai là $y$
Theo đề ta có:
$\left \{ {{x+y=168} \atop {ƯCLN(\frac{x}{24};\frac{y}{24})=1}} \right.$
⇒ $\left \{ {{\frac{x}{24}+\frac{y}{24}=7} \atop {ƯCLN(\frac{x}{24};\frac{y}{24})=1}} \right.$ ($1$)
Từ điều kiện ($1$) ta thấy có các cặp số: $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$
Vậy cặp số ($x;y$) là một trong các cặp số: $(24;144),(48;120),(72;96),(96;72),(120;48),(144;24)$
Câu 4:
Giả sử có thể đổi được 1 đồng tiền loại $100 000đ$ thành 30 đồng tiền loại $5000đ$ và $1000$ và nhận được $x$ đồng tiền loại $5000đ$ và $y$ đồng tiền loại $1000đ$.
$x,y$ là những số tự nhiên và nghiệm của hệ phương trình:
$\left \{ {{x+y=30} \atop {5000x+1000x=100 000}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x=17,5} \atop {y=12,5}} \right.$
⇒ Nghiệm không thỏa điều kiện của ẩn
Vậy không thể đổi được.
Câu 5:
Gọi số ngày người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là $x$
số ngày người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là $y$
Theo đề ta có:
$\left \{ {{\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1} \atop {\frac{10}{x}}+\frac{x}{y}+\frac{15}{y}=1} \right.$
Đến đây bạn giải hệ phương trình và kết luận.
