Đáp án:
Câu 1: chiều cao là 8a (m)
Câu 2:
2 điểm nằm cùng phía trục tung: \(\frac{{ - 196}}{{15}} < m < \frac{{ - 56}}{{15}}\)
2 điểm nằm khác phía trục tung: \(m > \frac{{ - 56}}{{15}}\)
Giải thích các bước giải:
Câu 1: y=\(\frac{1}{2}a{x^2}\)
chiều rộng của cổng là 8m -> 2x=8 <-> x=4
-> chiều cao: y=\(\frac{1}{2}a{.4^2} = 8a\) m
Câu2:
Pt hoành độ điểm chung là:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} - 4x + 2 = \frac{{ - 3}}{7}m + \frac{2}{5}\\
\leftrightarrow {x^2} + 4x - \frac{3}{7}m - \frac{8}{5} = 0
\end{array}\)
+) Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm nằm về cùng phía trục tung
<-> pt trên có 2 nghiệm cùng dấu
\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + \frac{3}{7}m + \frac{8}{5} > 0\\
- \frac{3}{7}m - \frac{8}{5} > 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{{ - 196}}{{15}}\\
m < \frac{{ - 56}}{{15}}
\end{array} \right. \leftrightarrow \frac{{ - 196}}{{15}} < m < \frac{{ - 56}}{{15}}\)
+)Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
<-> pt trên có 2 nghiệm trái dấu
\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P < 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + \frac{3}{7}m + \frac{8}{5} > 0\\
- \frac{3}{7}m - \frac{8}{5} < 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{{ - 196}}{{15}}\\
m > \frac{{ - 56}}{{15}}
\end{array} \right. \leftrightarrow m > \frac{{ - 56}}{{15}}\)
