Câu 1:
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc ô tô lúc đi `(x>0)`
Vận tốc ô tô lúc về là: $x+10(km/h)$
Thời gian ô tô lúc đi: `{120}/x` (giờ)
Thời gian ô tô lúc về là: `{120}/{x+10}` (giờ)
Vì thời gian đi nhiều hơn thời gian về là $1$ giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {120}/x-{120}/{x+10}=1`
`<=>{120(x+10)-120x}/{x(x+10)}=1`
`<=>120x+1200-120x=x(x+10)`
`<=>x^2+10x-1200=0`
`<=>x^2-30x+40x-1200=0`
`<=>x(x-30)+40(x-30)=0`
`<=>(x-30)(x+40)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-30=0\\x+40=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=30\ (thỏa\ mãn)\\x=-40\ (loại)\end{array}\right.$
$\\$
`=>x+10=30+10=40`
Vậy:
Vận tốc ô tô lúc đi là $30km/h$
Vận tốc ô tô lúc về là $40km/h$
$\\$
Câu 2:
Gọi `x(km)` là độ dài quãng đường $AB$ `(x>0)`
Thời gian dự định là: `x/{50}` (giờ)
Vận tốc thực tế là: $50+10=60(km/h)$
Thời gian thực tế là: `x/{60}` (giờ)
Vì người đi xe máy đã đến $B$ sớm hơn dự định $20$ phút =`1/ 3` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad x/{50}-x/{60}=1/ 3`
`<=>{6x-5x}/{300}=1/ 3`
`<=>x=300. 1/ 3 =100` (thỏa mãn)
Vậy độ dài quãng đường $AB$ là $100km$
$\\$
Câu 3:
Gọi `x(km)` là độ dài quãng đường $AB$ `(x>0)`
`24` phút `={24}/{60}=2/ 5` giờ
Quãng đường đi được trong `2/ 5` giờ với vận tốc $50km/h$ là:
`\qquad 50. 2/ 5 =20(km)`
Quãng đường còn lại là: `x-20(km)`
Vận tốc lúc sau: $50-10=40(km/h)$
Thời gian đi hết quãng đường `x-20(km)` là: `{x-20}/{40}` (giờ)
Vì ô tô đến muộn hơn dự định $18$ phút =`{18}/{60}=3/{10}` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad 2/ 5 +{x-20}/{40}-x/{50}=3/{10}`
`<=>{5(x-20)-4x}/{200}=3/{10}-2/5`
`<=>{5x-100-4x}/{200}=-1/{10}`
`<=>x-100=200. -1/{10}=-20`
`<=>x=80` (thỏa mãn)
Vậy quãng đường $AB$ là $80km$
