Hướng dẫn trả lời:
Câu 1:
`P = 2cdot(x + y)cdot(x - y) - (x - y)^2 + (x + y)^2 - 4y^2`
`= 2cdot(x^2 - y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - 4y^2`
`= 2x^2 - 2y^2 - x^2 + 2xy - y^2 + x^2 + 2xy + y^2 - 4y^2`
`= (2x^2 - x^2 + x^2) + (2xy + 2xy) + (- 2y^2 - y^2 + y^2 - 4y^2)`
`= 2x^2 + 4xy - 6y^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`, `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và
HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)` để rút gọn.
Câu 2:
a) `x^2 - xy + 3x - 3y`
`= (x^2 - xy) + (3x - 3y)`
`= xcdot(x - y) + 3cdot(x - y)`
`= (x + 3)cdot(x - y)`
b) `x^3 - 4x^2 - xy^2 + 4x`
`= xcdot(x^2 - 4x - y^2 + 4)`
`= xcdot[(x^2 - 4x + 4) - y^2]`
`= xcdot[(x^2 - 2cdotxcdot2 + 2^2) - y^2]`
`= xcdot[(x - 2)^2 - y^2]`
`= xcdot[(x - 2) + y]cdot[(x - 2) - y]`
`= xcdot(x - 2 + y)cdot(x - 2 - y)`
`= xcdot(x + y - 2)cdot(x - y - 2)`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
c) `(x + 1)cdot(x + 2)cdot(x + 3)cdot(x + 4) - 3`
`= [(x + 1)cdot(x + 4)]cdot[(x + 2)cdot(x + 3)] - 3`
`= [xcdot(x + 4) + 1cdot(x + 4)]cdot[xcdot(x + 3) + 2cdot(x + 3)] - 3`
`= (x^2 + 4x + x + 4)cdot(x^2 + 3x + 2x + 6) - 3`
`= (x^2 + 5x + 4)cdot(x^2 + 5x + 6) - 3`
Đến đây, bạn có thể chọn 1 trong 2 cách để phân tích.
Cách 1: Phân tích tiếp.
`= (x^2 + 5x + 5 - 1)cdot(x^2 + 5x + 5 + 1) - 3`
`= [(x^2 + 5x + 5) - 1]cdot[(x^2 + 5x + 5) + 1] - 3`
`= (x^2 + 5x + 5)^2 - 1^2 - 3`
`= (x^2 + 5x + 5)^2 - 1 - 3`
`= (x^2 + 5x + 5)^2 - 4`
`= (x^2 + 5x + 5)^2 - 2^2`
`= [(x^2 + 5x + 5) + 2]cdot[(x^2 + 5x + 5) - 2]`
`= (x^2 + 5x + 5 + 2)cdot(x^2 + 5x + 5 - 2)`
`= (x^2 + 5x + 7)cdot(x^2 + 5x + 3)`
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Đặt `y = x^2 + 5x + 4`, ta có: `ycdot(y + 2) - 3`
`= y^2 + 2y - 3`
`= y^2 + 2y + 1 - 4`
`= (y + 1)^2 - 2^2`
`= [(y + 1) + 2]cdot[(y + 1) - 2]`
`= (y + 1 + 2)cdot(y + 1 - 2)`
`= (y + 3)cdot(y - 1)`
⇒
`= [(x^2 + 5x + 4) + 3]cdot[(x^2 + 5x + 4) - 1]`
`= (x^2 + 5x + 4 + 3)cdot(x^2 + 5x + 4 - 1)`
`= (x^2 + 5x + 7)cdot(x^2 + 5x + 3)`
