Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3;-5), B(1;1), C(-1;-5) a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I của đường thẳng BG với trục hoành Câu2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD và O là trung điểm EF. Xác định điểm I sao cho: vectơ IA +2IB+3IC=2

neihc03

5 năm trước

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3;-5), B(1;1), C(-1;-5)

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I của đường thẳng BG với trục hoành

Câu2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD và O là trung điểm EF.

Xác định điểm I sao cho: vectơ IA +2IB+3IC=2CB

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 744 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhonglinh1811

a) \(x_G=\dfrac{-3+1+\left(-1\right)}{3}=-1,\) \(y_G=\dfrac{-5+1+\left(-5\right)}{3}=-3\).
Vậy \(G\left(-1;-3\right)\).
Do điểm I thuộc trục hoành nên \(I\left(x,0\right)\).
Do điểm I thuộc đường thẳng BG nên \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BG}\).
\(\overrightarrow{BI}\left(x-1;-1\right)\), \(\overrightarrow{BG}\left(-2;-4\right)\).
Suy ra \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{-1}{-4}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).
Vậy \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\).
b) Ta tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)\(=2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}\) (Q là trung điểm của AC và N là trung điểm của BC).
\(2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}=2\left(\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}\right)=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\).
A B C D Q N M
Vậy điểm M thuộc đoạn NQ sao cho MQ = 2MN.
Giả sử có điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}\) \(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).
A B C D Q N M I
Vậy điểm I được xác định sao cho \(\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một cung có số đo ( độ ) là 120° thì cung đó có số đo ( theo đơn vị rađian ) là

Chứng tỏ rằng: a.(b+c)-a.(b+d)=a.(c-d)

Júp mình với nhé

1 người 1 tick

giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\) chứng minh rằng

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)≤1

Một biển báo giao thông là một hình tròn có bán kính 3dm và một mũi tên nằm trong hình tròn.Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/9 diện tích hình tròn. Tính diện tích phần mũi tên

Tìm các số nguyên dương a,b(\(a\ge b\)) để phương trình \(x^2-abx+a+b=0 \) có nghiệm nguyên

Bài 1 : Tìm x thuộc Z , biết :

5. \(\left(x^2-1\right)\)\(\left(x^2-9\right)\) < 0 .

6.\(\left(x^3+1\right)\left(x^3+5\right)\left(x^3+30\right)\) < 0 .

7. \(\left(\left|x\right|+1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-5\right)\) nhỏ hơn hoặc bằng 8 .

Bài 2 : Tìm các số nguyên dương m , n biết :

a) \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

b) \(2^{m+1}+2^{n+1}=2^{m+n}\)

Cho a,b,c là các số thực. CMR:

2(a4+1)+(b2+1)2>=(2ab+1)2

Lúc 8 giờ An rời nhà đến nhà Bình với vận tốc 4km/h . Lúc 8 giờ 20 Bình rời nhà đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bình trên đường rồi cả hai cũng đi về nhà Bình , Sau đó An trở về nhà mình . Khi về nhà An tính quãng đường mình đi hết 4 lần Bình đã đi . Hãy tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình .

Các anh chị giúp với ạh; em cảm ơn trc --..

giai pt \(x^4+\sqrt{x^2+2013}=2013\)

Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng:

a/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{9ab}{a^2+b^2}\ge\dfrac{13}{2}\)

b/ \(\dfrac{a}{3b}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge1\)

c/ \(\dfrac{a}{2b}+\dfrac{2b}{a+b}+\dfrac{ab}{2\left(a^3+2b^3\right)}\ge\dfrac{5}{3}\)