$\text{a) Xét ΔAMD và ΔAMB, ta có:}$
`hat{A_1} = hat{A_2}` $\text{(Vì AM là tia phân giác của}$ `hat{A})`
$\text{AM là cạnh chung}$
$\text{AD = AB (GT)}$
`->` $\text{ΔAMD = ΔAMB (c.g.c)}$
`->` $\text{MD = BM (Hai cạnh tương ứng)}$
$\text{b) Vì ΔAMD = ΔAMB (đcmt))}$
`-> hat{D_1} = hat{B_1}` $\text{(Hai góc tương ứng)}$
$\text{Xét ΔADK và ΔABC, ta có:}$
`hat{A}` $\text{là góc chung}$
`hat{D_1} = hat{B_1}`
$\text{AD = AB (GT)}$
`->` $\text{ΔADK = ΔABC (g.c.g)}$
`->` $\text{AK = AC (Hai cạnh tương ứng)}$
`->` $\text{ΔAKC cân tại A}$
$\text{c) Có:}$ \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat{D_1} + \widehat{D_2} = 180^{o}\\ \widehat{B_1} + \widehat{B_2} = 180^{o} \end{array} \right.\)
$\text{Mà}$ `hat{D_1} = hat{B_1}` $\text{(cmt)}$
`-> hat{D_2} = hat{B_2}`
$\text{Xét ΔDMC và ΔBMK, ta có:}$
`hat{D_2} = hat{B_2}` $\text{(cmt)}$
$\text{MD = BM (cmt)}$
`hat{M_1} = hat{M_2}` $\text{(Hai góc đối đỉnh)}$
`->` $\text{ΔDMC = ΔBMK (g.c.g)}$
`->` $\text{MC = MB (Hai cạnh tương ứng)}$
