Đáp án:
$\\$
a,
Xét ΔBAD và ΔBED có :
BD chung
BA = BE (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
-> ΔBAD = ΔBED (cạnh - góc - cạnh)
-> góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ (gt)
-> góc BED = 90 độ
hay DE⊥BE
$\\$
b,
Có : BA = BE (gt)
-> B nằm trên đường trung trực của AE (1)
Do ΔBAD = ΔBED (cmt)
-> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
-> D nằm trên đường trung trực của AE (2)
Từ (1), (2)
-> BD là đường trung trực của AE
$\\$
c,
Kẻ EM⊥AC (M∈AC)
mà AB⊥AC (gt)
-> EM//AB
-> góc AEM = góc BAE (2 góc so le trong)
Có : BA = BE (gt)
-> ΔABE cân tại B
-> góc BAE = góc AEH
mà góc AEM = góc BAE (cmt)
-> góc AEH = góc AEM (= góc BAE)
Xét ΔAEH và ΔAEM có :
góc AHE = góc AME = 90 độ (Do AH⊥BC, EM⊥AC)
AE chung
góc AEH = góc AEM (cmt)
-> ΔAEH = ΔAEM (cạnh huyền - góc nhọn)
-> EH = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEMC có :
góc EMC = 90 độ (Do EM⊥AC)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
EC là cạnh lớn nhất
-> EC > EM
mà EH = EM (cmt)
-> EH < EC
