Đáp án:
`c)` `m=1/ 2`
Giải thích các bước giải:
`c)` `x^2-2(m-1)x-(m+1)=0`
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi $m$ (câu b)
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-(m+1)=-m-1\end{cases}$
Ta có:
`\qquad (x_1-x_2)^2`
`=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2`
`=(x_1+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`
`=(2m-2)^2-4.(-m-1)`
`=(2m)^2-8m+4+4m+4`
`=(2m)^2-4m+8`
`=(2m)^2-2.2m.1+1^2+7`
`=(2m-1)^2+7`
Với mọi `m` ta có:
`\qquad (2m-1)^2\ge 0`
`=>(2m-1)^2+7\ge 7`
`=>(x_1-x_2)^2\ge 7`
`=>|x_1-x_2|\ge \sqrt{7}`
Dấu "=" xảy ra khi `(2m-1)^2=0<=>m=1/ 2`
Vậy $GTNN$ của `|x_1-x_2|` bằng `\sqrt{7}` khi `m=1/ 2`
