$(P): y = x^2$
$(d): y = x + 2$
a) Xét bảng giá trị sau (Ảnh 1)
Vẽ hình (Ảnh 2)
b) $(d_1): y = ax - m +1 $
$(d_1) ⊥ (d) ⇔ a.1 = -1 ⇔ a = -1$
Với $a = -1$ thì $(d_1): y = -x - m + 1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $(d_1): y = -x - m + 1$ và $(P)$
$x^2 =-x - m + 1$
⇔ $x^2 + x + m - 1 =0$ (1)
có $\Delta = 1^2 - 4(m - 1)$
$=1 - 4m +4$
$= 5 - 4m$
Để $(d_1)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ $\Delta > 0 ⇔ 5 - 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{5}{4}$
