Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`M=(\frac{1-x^3}{1-x}+x)(\frac{1+x^3}{1+x}-x)`
ĐK: `x \ne +- 1`
a) `M=[\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}+x][\frac{(1+x)(1-x+x^2)}{1+x}-x]`
`M=(1+x+x^2+x)(1-x+x^2-x)`
`M=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)`
`M=(x^2+1)^2 -(2x)^2`
`M=x^4-2x^2+1`
b) `M>0`
`⇔ x^4-2x^2+1>0`
`⇔ (x^2)^2-2.1.x^2+(1)^2>0`
`⇔ (x^2-1)^2 >0\ (1)`
Do `(x^2-1)^2 \ge 0 ∀ x`
`(1) ⇔ (x^2-1)^2 \ne 0`
`⇔ x^2 \ne 1`
`⇔ x \ne ±1`
Vậy với `x \in \mathbb{R} \\ {-1;1}` thì `M>0`
