Giải thích các bước giải:
Câu 2:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt cùng âm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4.1.\left( {m + 8} \right) > 0\\
m < 0\\
m + 8 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m - 32 > 0\\
m < 0\\
m > - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 8} \right)\left( {m + 4} \right) > 0\\
- 8 < m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 8\\
m < - 4
\end{array} \right.\\
- 8 < m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 8 < m < - 4
\end{array}\)
Vậy \( - 8 < m < - 4\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.
Câu 3:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
P = 2\sin x.\left( {\cos x + \cos 3x + \cos 5x} \right)\\
= 2\sin x.\left[ {\left( {\cos 5x + \cos x} \right) + \cos 3x} \right]\\
= 2.\sin x.\left[ {2\cos \frac{{5x + x}}{2}.\cos \frac{{5x - x}}{2} + \cos 3x} \right]\\
= 2\sin x.\left( {2\cos 3x.\cos 2x + \cos 3x} \right)\\
= 2\sin x.\cos 3x.\left( {2\cos 2x + 1} \right)
\end{array}\)
