Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$
Để phương trình $x^2$ - $2(m+2)x$ +$m^2$ + $7$ = $0$ có nghiệm thì :$\left \{ {{m\neq 0} \atop {Δ' \geq 0}} \right.$
⇒ $\left \{ {{m \neq 0} \atop {(m+2)^2 - m^2 - 7\geq 0 }} \right.$
⇒$\left \{ {{m\neq 0} \atop {4m-3\geq 0 }} \right.$
⇔$\left \{ {{m\neq 0 } \atop {m \geq \frac{3}{4} }} \right.$
Vậy ....................thì phương trình luôn có nghiệm
$b)$
$PT$ luôn có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ ( câu a)
Theo hệ thức $Vi-et$ :
$\left \{ {{x_1 + x_2 = 2(m+2)} \atop {x_1x_2= m^2 + 7}} \right.$
Theo đề ta có : $x_{1} {x_2}$ - $2(x_1 + x_2)$ = $4$
⇒ $m^2 + 7 - 2(2m+4) -4 = $0$ $ ⇔ $m^2 - 4m - 5$ = 0 (1)
Nhẩm nghiệm $Vi-et$ : $a-b+c$ = 0 ⇒ $1-(-4) + (-5) = 0$
⇒ $PT$ (1) có 2 nghiêm $x_1$ , $x_2$ : $\left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2 =5}} \right.$
Vậy .........
