Câu 3:
a)
$\Delta AEH$ vuông tại $E$
$\to $ ba điểm $A,E,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$
$\Delta AFH$ vuông tại $F$
$\to $ ba điểm $A,F,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$
$\to $ bốn điểm $A,E,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$
$\to AEHF$ là tứ giác nội tiếp
Với tâm là trung điểm $M$ của cạnh huyền $AH$
Và bán kính là $MA=ME=MH=MF$
b)
$\Delta CDH$ vuông tại $D$
$\to $ ba điểm $C,D,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$
$\Delta CFH$ vuông tại $F$
$\to $ ba điểm $C,F,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$
$\to $ bốn điểm $C,D,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$
$\to CDHF$ là tứ giác nội tiếp
Với tâm là trung điểm $N$ của cạnh huyền $CH$
Và bán kính là $NC=ND=NH=NF$
c)
$\Delta AEC$ vuông tại $E$
$\to $ ba điểm $A,E,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$
$\Delta ADC$ vuông tại $D$
$\to $ ba điểm $A,D,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$
$\to $ bốn điểm $A,E,D,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$
$\to AEDC$ là tứ giác nội tiếp
Với tâm là trung điểm $P$ của cạnh huyền $AC$
Và bán kính là $PA=PE=PD=PC$
Câu 4:
Vì $MA$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$
$\to \widehat{MAO}=90{}^\circ $
Vì $I$ là trung điểm dây cung $BC$
$\to OI\bot BC$ ( quan hệ đường kính – dây cung )
$\to \widehat{MIO}=90{}^\circ $
$\Delta MAO$ vuông tại $A$
$\to $ ba điểm $M,A,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$
$\Delta MIO$ vuông tại $I$
$\to $ ba điểm $M,I,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$
$\to $ bốn điểm $M,A,I,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$
$\to $ $MAIO$ là tứ giác nội tiếp
Với tâm là trung điểm $E$ của cạnh huyền $OM$
Và bán kính là $EM=EA=EI=EO$
