Đáp án:
c) \(m = - \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( d \right):mx + y = m + 1\\
\to y = - mx + m + 1\\
\left( {d'} \right):x + \left( {m + 1} \right)y = - 2\\
\to y = \dfrac{{ - 2 - x}}{{m + 1}} = - \dfrac{x}{{m + 1}} - \dfrac{2}{{m + 1}}\left( {DK:m \ne - 1} \right)
\end{array}\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - m:\left( { - \dfrac{1}{{m + 1}}} \right) \ne \left( {m + 1} \right):\left( { - \dfrac{2}{{m + 1}}} \right)\\
\to m\left( {m + 1} \right) \ne - \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{2}\\
\to {m^2} + m \ne - \dfrac{{{m^2} + 2m + 1}}{2}\\
\to 2{m^2} + 2m \ne - {m^2} - 2m - 1\\
\to 3{m^2} + 4m + 1 \ne 0\\
\to m \ne \left\{ { - 1; - \dfrac{1}{3}} \right\}
\end{array}\)
a) Để 2 đường thẳng song song
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m = - \dfrac{1}{{m + 1}}\\
m + 1 \ne - \dfrac{2}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m = 1\\
{m^2} + 2m + 1 \ne - 2\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để 2 đường thẳng trùng nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m = - \dfrac{1}{{m + 1}}\\
m + 1 = - \dfrac{2}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m = 1\\
{m^2} + 2m + 1 = - 2\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
c) Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - m.\left( { - \dfrac{1}{{m + 1}}} \right) = - 1\\
\to m = - m - 1\\
\to m = - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
