Do điểm M, C thuộc đường thẳng $CM: x + y - 8 = 0$ nên $M(m, 8-m)$ và $C(c, 8-c)$
Khi đó
$\vec{BM} = (m-6, 4-m)$, $
suy ra
$\vec{BA} = 3\vec{BM} = (3m-18, 12-3m)$
Lại có $D$ thuộc đường thẳng $\Delta: 2x - y + 2 = 0$ nên $D(d, 2d+2)$
Vậy
$\vec{CD} = (d-c, 2d+c-6)$
Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{BA} = \vec{CD}$ hay
$\begin{cases} d-c = 3m-18\\ 2d + c - 6 = 12 - 3m \end{cases}$
Giải $c$ và $d$ theo $m$ ta thu được
$d = 0$, $c = 18 - 3m$
Ta có $\vec{BC} = (c-6, 4-c)$
Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{BC} \perp \vec{CD}$ nên
$(c-6)(d-c) + (2d+c-6)(4-c) = 0$
Thay $c$ và $d$ ở trên vào ta thu được
$(12-3m)(3m-18) + (12-3m)(3m-14) = 0$
$<-> (12-3m)(3m-18+3m-14) = 0$
$<-> 3.2(4-m)(3m-16) = 0$
Vậy $m = 4$ hoặc $m = \dfrac{16}{3}$
Suy ra $c = 0$ hoặc $c = 2$.
Vậy $C(0,8)$ hoặc $C(2,6)$ và D(0,2)$.
GỌi $A = (a,b)$.
Khi đó
$\vec{BA} = (a-6,b-4)$
TH1: $C=(0,8)$
Khi đó $\vec{CD} = (0,-6)$
Lại có $\vec{BA} = \vec{CD}$ nên
$a-6 = 0$ và $b - 4 = -6$
Vậy $a = 6$ và $b = -2$. SUy ra A(6, -2)$
TH2: $C(2,6)$
Khi đó $\vec{CD} = (-2,-4)$
Lại có $\vec{BA} = \vec{CD}$ nên
$a-6 = -2, b -4 = -4$
Vậy $a = 4, b = 0$. Suy ra $A(4,0)$.
Vậy $D(0,2), C(0,8), A(6,-2)$ hoặc $D(0,2), C(2,6), A(4,0)$.
