Đáp án:
Bạn tham khảo :
Giải thích các bước giải:
1) Đặt $A =25^{n} +7^{n} - 12^{n} - 20^{n}$
Ta có :$65=5.13$
Áp dụng tính chất : $(a^{n} - b^{n})$ chia hết cho $(a-b)$ (Với mọi $a, b, n$ là các số nguyên dương, $a\ne b$)
$\Rightarrow A = (25^{n}-20^{n})-(12^{n}-7^{n})$ chia hết cho $5$
$A=(25^{n} - 12^{n}) - (20^{n}-7^{n})$ chia hết cho $13$
Vậy $A$ chia hết cho $5.13 =65$ (do 5,13 cùng là số nguyên tố)
2) $x^{2} + xy - 2 = 2x + y$
$\Leftrightarrow x^{2} + xy - 2 - 2xy-y =0$
$\to x$ là ước số của $2$
$\to x \in [-2,2]$
$\Leftrightarrow (x^{2} - 2x+1)+xy - y - 1 =0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{2} +y(x-1) - 1 =0$
Nếu $x-1$ là ước của $n$
$\Rightarrow x-1 \in [-1,1]$
$\Rightarrow x\in [0,2]$
$\Rightarrow x=0$ thì $y =..., x= 2$ thì $y=...$
Thì ta sẽ được $2$ tập nghiệm $(x;y)$
