Đáp án:A
Giải thích các bước giải:cosxtanx=sin5x
⇔cosx×$\frac{sin3x}{cos3x}$
⇔sin3xcosx=sin5xcos3x
⇔1/2sin2x+sin4x=1/2sin2x+sin8x
⇔sin4x=sin8x
⇔\(\left[ \begin{array}{l}4x=8x+k2$\pi$ \\4x=$\pi$ -8x+k2$\pi$ \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=k$\pi$ /2\\x=$\pi$ /12+k$\pi$ /6\end{array} \right.\) (k∈Z)
Vì x∈(0,2$\pi$ ) nên:
+) 0<k$\pi$ /2<2$\pi$
⇔0<k<4⇒k=1,k=2,k=3⇒có 3 nghiệm
+) 0<$\pi$ /12+k$\pi$ /6<2$\pi$
⇔-0,5<k<11,5⇒ có 12 k thỏa mãn⇒có 12 nghiệm
Vậy có tất cả 15 nghiệm ∈(0,2$\pi$ )
