Đáp án:
$C.\ 6$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(f(x)) - 2 =0$
Đặt $t = f(x)$, phương trình trở thành:
$\quad f(t) = 2\quad (*)$
$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=f(t)$ và đường thẳng $y=2$
$y= f(t)$ có bảng biến thiên/đồ thị giống $y = f(x)$
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta được:
$y = 2$ cắt $y = f(t)$ tại `3` điểm có hoành độ lần lượt:
$\quad \left[\begin{array}{l}t = a_1,\quad a_1 \in (-\infty;-2)\\t = 0\\t = a_2,\quad a_2 \in (2;+\infty)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f(x)= a_1,\quad a_1 \in (-\infty;-2)\\f(x) = 0\\f(x) = a_2,\quad a_2 \in (2;+\infty)\end{array}\right.$
Dựa vào bảng biến thiên của $f(x)$ ta được:
$\bullet\quad f(x) = a_1,\quad a_1 \in (-\infty;-2)$
$y = a_1$ không cắt $y = f(x)\quad (a_1 < y_{CT})$
$\bullet\quad f(x) = 0$
$y = 0$ cắt $y = f(x)$ tại $4$ điểm $(y_{CT} < 0 < y_{CĐ})$
$\bullet\quad f(x) = a_2, \quad a_2 \in(2;+\infty)$
$y = a_2$ cắt $y = f(x)$ tại `2` điểm $(a_2 > y_{CĐ})$
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: $4 + 2 = 6$ nghiệm
