Giải thích các bước giải:
33)
Gọi đường thẳng $(d)$ đi 2 chân cổng là đồ thị hàm số $y=a$
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$$y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}$ và $\left( d \right):y = a$ là:
$\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = a \Leftrightarrow {x^2} + 2a = 0\left( 1 \right)$
Do chiều rộng của cổng là $8m$ và $x=0$ là trục đối xứng của $(P)$ nên ta có:
$\left( {4,0} \right);\left( { - 4,0} \right)$ là tọa độ của 2 chân cổng.
$\to 4;-4$ là nghiệm của phương trình $(1)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{4^2} + 2a = 0\\
{\left( { - 4} \right)^2} + 2a = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2a + 16 = 0\\
\Leftrightarrow a = - 8
\end{array}$
$\to $ Chiều cao của cổng chính là khoảng cách từ $(d):y=-8$ đến $Ox$ và bằng $8$
Vậy chiều cao của cổng là $8m$
38) Ta có:
$\begin{array}{l}
{2^{2019}}{x^2} - {2.2^{2017}}x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {2^{2018}}\left( {2{x^2} - x} \right) - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - x - \dfrac{1}{{{2^{2018}}}} = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Phương trình $(1)$ có $ac = 2.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{2^{2018}}}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{2^{2017}}}} < 0$
$\to (1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.
Khi đó:
Áp dụng ĐL Viets ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{{{2^{2018}}}}
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
Vậy ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
