Giải thích các bước giải:
Câu 4:
a. Ta có:
IP//AQ (giả thuyết)
IQ//PA (giả thuyết)
Nên tứ giác APIQ là hình bình hành
Mà hình bình hành APIQ có 1 góc vuông tại A nên APIQ là hình chử nhật
b. Xét: Hai tam giác vuông \(\Delta CPI\) và \(\Delta IQP\):
Ta có:
CI=BI (giả thuyết)
\(\widehat{CIP}\)= \(\widehat{IBQ}\) (hai góc đồng vị do PI//AB)
Vậy \(\Delta CPI\) và \(\Delta IQP\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: PI=QB=AQ (PIQA là hình chử nhật và PI=QB là hai cạnh tương ứng)
Ta có: IF và AB vuông góc với nhau tại trung điểm mổi đường nên AIBF là hình thôi
c.
AIBF là hình thoi nên IA=AF (1)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta EPA\) và \(\Delta IAP\)
Ta có: EP=IP
AP là cạnh chung
Vậy \(\Delta EPA\) = \(\Delta IAP\) (hai cạnh góc vuông)
Vậy IA=AE (2)
Từ (1)(2) Suy ra AF=AE , Vậy F là điểm đối xứng của E qua A