a) Ta thấy rằng
- Đường thẳng thứ nhất giao với n−1n−1 đường thẳng còn lại, do đó có n−1n−1 giao điểm.
- Đường thẳng thứ hai giao với n−2n−2 đường thẳng còn lại, do đó có n−2n−2 giao điểm.
...
- Đường thẳng thứ n−2n−2 giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
- Đường thẳng thứ n−1n−1 giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Vậy tổng số giao điểm là
(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2
Do tổng số giao điểm là 11281128 nên ta có
n(n−1)2=1128n(n−1)2=1128
<−>n(n−1)=2256<−>n(n−1)=2256
<−>n(n−1)=48.47<−>n(n−1)=48.47
Vậy n=48n=48
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là 20212021. Khi đó ta có
n(n−1)=2021.2n(n−1)=2021.2
<−>n(n−1)=4042<−>n(n−1)=4042
<−>n(n−1)=2.2021<−>n(n−1)=2.2021
Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy không thể có số giao điểm là 2021.
chúc bn hc tốt
xin hay nhất ạ
