Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔCDO và ΔΔABO có:
DO = BO (giả thiết)
$\widehat{DOC}$ = $\widehat{BOA}$(đối đỉnh)
CO = AO (giả thiết)
=> ΔCDO = ΔABO (c.g.c)
=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔCDO = ΔABO (câu a)
nên $\widehat{DCO}$ = $\widehat{BAO}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{NCO}$ = $\widehat{MAO}$ và $\widehat{MBO}$= $\widehat{NDO} $(2 góc tương ứng)
Xét ΔMAO và ΔNCO có:
$\widehat{MAO}$ = $\widehat{NCO}$ (chứng minh trên)
AO = CO (giả thiết)
$\widehat{AOM}$ = $\widehat{COM}$ (đối đỉnh)
=> ΔMAO = ΔNCO (g.c.g)
=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm
Xét ΔMBO và ΔNDO có:
$\widehat{MBO}$ = $\widehat{NDO}$ (chứng minh trên)
BO = DO (giả thiết)
$\widehat{MOB}$= $\widehat{NOD}$ (đối đỉnh)
=> ΔMBO = ΔNDO (g.c.g)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AM + MB = AB
CN + ND = CD
mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)
nên AM = CN
Do ΔMAO = ΔNCO (câu b)
nên $\widehat{MAI}$= $\widehat{NCE}$ (2 góc tương ứng)
Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:
AM = NC (chứng minh trên)
$\widehat{MAI}$ = $\widehat{NCF}$ (chứng minh trên)
=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)
