a) Xét ΔDMA và ΔCMB có
∠DMA = ∠BMC ( đối đỉnh )
DM = MC ( gt )
AM = MB ( gt )
⇒ ΔDMA = ΔCMB ( c-g-c )
⇒ ∠DAM = ∠MBC ( 2 góc tương ứng )
⇒ DA = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
b) Ta có : Ax // BC ( gt ) ⇒ ∠NAx = ∠NCB ( SLT )
Xét ΔANE và ΔCNB có :
∠ANE = ∠BNC ( đối đỉnh )
∠NAx = ∠NCB ( cmt )
AN = NC ( gt )
⇒ ΔANE = ΔCNB ( g-c-g )
⇒ BC = AE ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DA = AE ( = BC )
c) Ta có : ∠DAM = ∠MBC (cmt )
mà 2 góc này ở vị trí SLT ⇒ DA // BC
Lại có ; Ax // BC ( gt ) hay AE // BC
mà lại có A là trung điểm DE ( vì DA = DE )
⇒ A, D , E thẳng hàng
