Đáp án:
$\frac{a^{2}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Vì SA = SB = SC =a nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC (ký hiệu là H)
ΔABC cân tại A nên H ∈ BD
Ta có: ΔSAC = ΔBAC (c.c.c) ⇒ SO = BO = DO = $\frac{BD}{2}$
⇒ ΔSBD vuông ở S
⇒ BD = $\sqrt[]{SB^{2}+SD^{2}}$ = $\sqrt[]{a^{2}+x^{2}}$;
SH = $\frac{SB.SD}{BD}$ = $\frac{ax}{\sqrt[]{a^{2}+x^{2}}}$
và AC = 2.OA = 2.$\sqrt[]{AB^{2}-OB^{2}}$ = $\sqrt[]{4AB^{2}-BD^{2}}$ = $\sqrt[]{3a^{2}-x^{2}}$
⇒ $V_{S.ABCD}$ = $\frac{1}{3}$.SH.$S_{ABCD}$ = $\frac{AC.BD.SH}{6}$
= $\frac{x\sqrt[]{3a^{2}-x^{2}}}{6}$ ≤ $\frac{x^{2}+3a^{2}-x^{2}}{12}$ = $\frac{a^{2}}{4}$
Vậy Vmax = $\frac{a^{2}}{4}$
