Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:
BE: cạnh huyền chung
B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)
Vậy: ΔABE=ΔHBE(ch−gn)ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ΔABCΔABC vuông tại A
⇒ABCˆ+ACBˆ=90o⇒ABC^+ACB^=90o
Mà ABCˆ=60oABC^=60o
⇒ACBˆ=30o⇒ACB^=30o
ΔEHCΔEHC vuông tại H
⇒HECˆ+HCEˆ=90o⇒HEC^+HCE^=90o
Mà HCEˆ=30oHCE^=30o
⇒HECˆ=60o⇒HEC^=60o (1)
Ta có: B1ˆ=B2ˆ=ABCˆ2=60o2=30oB1^=B2^=ABC^2=60o2=30o
ΔBEHΔBEH vuông tại H
⇒B2ˆ+BEHˆ=90o⇒B2^+BEH^=90o
Mà B2ˆ=30oB2^=30o
⇒BEHˆ=60o⇒BEH^=60o
Vì HK // BE
⇒BEHˆ=EHKˆ⇒BEH^=EHK^ (hai góc so le trong bằng nhau)
Mà BEHˆ=60oBEH^=60o
nên EHKˆ=60oEHK^=60o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔEHKΔEHK là tam giác đều (đpcm)
c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:
AE = HE (ΔABE=ΔHBEΔABE=ΔHBE)
AEMˆ=HECˆAEM^=HEC^ (đối đỉnh)
Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)
Suy ra: AM = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM = BA + AM
BC = BH + HC
Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBEΔABE=ΔHBE)
AM = HC (cmt)
⇒⇒ BM = BC
⇒⇒ ΔBMCΔBMC cân tại B
⇒⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BMC
Do đó: NM = NC (đpcm).
