Giải thích các bước giải:
Gọi d = ƯCLN($a^{2}$;a+b)
⇒ (a+b) chia hết cho d ⇒ a.(a+b) chia hết cho d ⇒ ($a^{2}$ + ab) chia hết cho d
mà $a^{2}$ chia hết cho d
⇒ ab chia hết cho d ⇒ phải có ít nhất một số chia hết cho d
Mặt khác (a+b) chia hết cho d
⇒ số còn lại cũng phải chia hết cho d
⇒ d ∈ ƯC(a;b) mà ƯCLN(a;b) = 1
⇒ d = 1
Vậy ƯCLN($a^{2}$;a+b) = 1 (đpcm)