Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm thỏa mãn $|x_1-x_2|=\dfrac 43$
$\to m\ne 0,\Delta' =(m-2)^2-m(2m-7)\ge 0\to -1\le m\le 4$
$\to (x_1-x_2)^2=\dfrac{16}{9}$
$\to (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\dfrac{16}{9}$
$\to (\dfrac{2(m-2)}{m})^2-\dfrac{2m-7}{m}=\dfrac{16}{9}$
$\to m=\dfrac{81\pm 3\sqrt{601}}{4}$
$\to m=\dfrac{81- 3\sqrt{601}}{4}$
b.Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
$\to t^2-2(m+2)t+2m+3=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt
$\to \Delta'=(m+2)^2-(2m+3)>0\to m<-1$ hoặc $m>-1$
$(m+2)>0, 2m+3>0\to m>-\dfrac 32$
$\to -\dfrac 32<m<-1$ hoặc $m>-1$
Ta có :
$x^4=2(m+2)x^2-2m-3$
$\to 2(m+2)x_1^2+2(m+2)x_2^2+2(m+2)x_3^2+2(m+2)x_4^2=52$
$\to 4(m+2)x_1^2+4(m+2)x_2^2=52$ giả sử $x_1=x_3, x_2=x_4$
$\to (m+2)(x_1^2+x_2^2)=13$
$\to (m+2)(2(m+2))=13$
$\to m=-2\pm\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$
