1, Ta có:
A= 2+ 2^2+ 2^ 3+..+ 2^ 20
= ( 2+ 2^ 2+ 2^3+ 2^ 4)+ ( 2^ 5+ 2^6+ 2^7+ 2^8)+...+ ( 2^17+ 2^18+ 2^19+ 2^ 20)
= 30+ 2^4. ( 2+ 2^2+ 2^ 3+ 2^ 4)+...+ 2^16.( 2+ 2^2+ 2^3+2^ 4)
= 1. 30+ 2^ 4. 30+...+ 2^ 16. 30
= ( 1+ 2^4+ 2^16). 30
⇒ A chia hết cho 30 ⇒A chia hết cho 10 ⇒ A có tận cùng là 0
Vậy A có tận cùng là 0
2,
x.y - 2.x- y= -6
⇔ x. ( y-2) - y= -6
⇔ x. ( y- 2)- y+ 2= -6+ 2
⇔ x. (y- 2)- ( y-2)= -4
⇔ ( x- 1). (y-2) = -4
⇒ -4 chia hết cho x- 1 và y- 2 mà x - 1 và y-2 ∈ Z
⇒ x- 1, y- 2∈ ( -4)= { 1, -1, 2, -2, 4, -4}
Ta có bảng:
x- 1 1 4 -1 -4 2 -2
x 2 5 0 -3 3 -1
y- 2 4 1 -4 -1 2 -2
y 6 3 -1 1 4 0
Vậy ( x, y) = { ( 2, 6) ; ( 5, 3); ( 0, -1 ); ( -3, 1); ( 3, 4); ( -1, 0)
Chúc em học tốt!
