Đáp án:
\(\dfrac{5}{9}\)
Giải thích các bước giải:
Số các số có 4 chữ số lập được là \({5.6^3} = 1080\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 1080\).
Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi A là biến cố: “Số lấy được có một số xuất hiện 2 lần, số khác xuất hiện không quá 1 lần”.
TH1: Số 0 xuất hiện 2 lần.
Chọn 2 vị trí cho 2 số 0 có \(C_3^2 = 3\) cách (Không chọn vị trí chữ số a).
2 số còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có 3.20 = 60 số.
TH2: Số 1 xuất hiện 2 lần.
+ Nếu \(a = 1\), số 1 còn lại có 3 cách chọn vị trí.
Chọn 2 chữ số còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.
=> Có 3.20 = 60 số.
+ Nếu \(a \ne 1\), chọn 2 vị trí cho số 1 có \(C_3^2 = 3\) cách.
Chọn \(a \ne 0,\,\,a \ne 1\) có 4 cách.
Chọn số còn lại 4 cách.
=> Có 3.4.4 = 48 số.
Vậy TH2 có 60 + 48 = 108 số.
Tương tự cho các TH số 2,3,4,5 xuất hiện 2 lần.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 60 + 108.5 = 600\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{600}}{{1080}} = \dfrac{5}{9}\).
