Đáp án:
LậpΔ=(2a−1)2−4(4a−3)=4a2−4a+1−16a+12=4a2+12a+13=(2a+3)2+4>0Δ=(2a−1)2−4(4a−3)=4a2−4a+1−16a+12=4a2+12a+13=(2a+3)2+4>0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị a
b) Theo định lý Viète ta có:
{x1+x2=−ba=2a−1(1)x1x2=−4a−3(2){x1+x2=−ba=2a−1(1)x1x2=−4a−3(2)
Từ đó x1+x2+1=2ax1+x2+1=2a. Thế vào (2) ta đượcx1x2=−2(x1+x2)−3⇒x1x2=−2x1−2x2−3⇒2x1+2x2+x1x2+3=0x1x2=−2(x1+x2)−3⇒x1x2=−2x1−2x2−3⇒2x1+2x2+x1x2+3=0
c)x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(2a−1)2−2(−4a−3)=4a2+4a+7=(2a+1)2+6≥6⇒min(x21+x22)=6x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(2a−1)2−2(−4a−3)=4a2+4a+7=(2a+1)2+6≥6⇒min(x12+x22)=6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=−12
Giải thích các bước giải: