Câu 9:
(2−n)(n^2−3n+1)+n(n^2+12)+8
=2n^2−6n+2−n^3+3n^2−n+n^3+12n+8
=5n^2+5n+10
=5(n^2+n+2)⋮5 (đpcm)
Câu 10:
Biến đổi vế trái, ta được:
(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)
=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)
=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1
=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1
=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1
Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:
=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1
=0
