Đáp án: Câu 10: C
Giải thích các bước giải:
Câu 10:
$u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1-u_n}\rightarrow \dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}-1\rightarrow \dfrac{1}{u_{n+1}}+1=\dfrac{1}{u_n}+1-1$
Mà $ v_n=\dfrac{u_n+1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n}+1$
$\rightarrow v_{n+1}=v_n-1, v_1=\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow \begin{cases}v_{n+1}-v_n=-1\\ v_{n}-v_{n-1}=-1\\...\\ v_2-v_1=-1\end{cases}$
Cộng vế với vế
$\rightarrow v_{n+1}-v_1=-1-1-..-1=-n$
$\rightarrow v_{n+1}=-n+\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow v_{2018}=-2017+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-4033}{2}$
$\rightarrow C$