Đáp án:
b) Kẻ AH ⊥ BC
=> mp (SAH) ⊥ BC
=> mp (SAH) ⊥ (SBC)
Từ A kẻ AK ⊥ SH
=> K là hình chiếu vuông góc cua A xuống (SBC)
=> góc giữa AC và (SBC) là góc giữa AC và CK là góc ACK
Ta tính được:
$\begin{array}{l}
AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 .a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\\
Do:\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}}\\
\Rightarrow AK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
Do:AK \bot \left( {SBC} \right)\\
\Rightarrow AK \bot KC\\
Trong:\Delta AKC:\\
\sin \widehat {ACK} = \dfrac{{AK}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \widehat {ACK} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {AC;\left( {SBC} \right)} = {30^0}
\end{array}$
