Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu $ x = - y ⇔ x + y = 0 $ thay vào hệ ta có:
$ \left[ \begin{array}{l}2x² = 2\\x^{4} - x² = 1\end{array} \right. ⇒ $ không thỏa mãn
$ ⇒ x\neq-y ⇔ x + y \neq0$
$HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}(x + y)² - 2xy + (x + y) - 2 = 0(1)\\(x + y)³ - 3xy(x + y) + x²y² + xy - 1 = 0(2) \end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}(x + y)³ + (x + y)² - 2xy(x + y) - 2(x + y) = 0 (3)\\(x + y)³ + x²y² - 3xy(x + y) + xy - 1 = 0 (4)\end{array} \right.$
Lấy $(3) - (4) : (x + y)² - 2(x + y) + 1 + xy(x + y) - xy - x²y² = 0$
$ ⇔ (x + y - 1)² + xy(x + y - 1) - x²y² = 0 (*)$
- Nếu $ x = 0 $ thay vào $(*) ⇒ y = 1 ⇒ (x; y) = (0; 1)$
- Nếu $ y = 0 $ thay vào $(*) ⇒ y = 1 ⇒ (x; y) = (1; 0)$
- Xét $xy\neq0$ chia $2$ vế của $(*)$ cho $x²y² > 0$
và đặt $: t = \dfrac{x + y - 1}{xy}$ ta có PT bậc $2$ theo $t$
$ t² + t - 1 = 0 ⇒ t = - 1 - \sqrt{5}; t = - 1+ \sqrt{5} $
Đến đây thay $ txy = x + y - 1 $ vào $(1)$ có PT:
$t(x + y)² + (t - 2)(x + y) - 2t + 2 = 0$
$⇔ (x + y - 1)[t(x + y) + 2t - 2] = 0$
$⇔ t(x + y) + 2t - 2 = 0 ⇔ x + y = \dfrac{2 - 2t}{t}$
Bạn giải tiếp
