Đáp án:
b) ΔABC cân tại A có AD là đường cao
nên AD cũng là trung tuyến
⇒BD=DC=$\frac{1}{2}$ BC=$\frac{1}{2}$.120=60 cm
ΔADC vuông tại D, ta có
AD²+DC²=AC²
⇒AD²=AC²-CD²=100²-60²=6400
⇒AD=√6400=80 cm
vì ΔBHD ~ ΔACD (g.g)
⇒ $\frac{BH}{AC}$ = $\frac{HD}{CD}$ = $\frac{BD}{AD}$ =$\frac{60}{80}$ = $\frac{3}{4}$
⇒BH=$\frac{3}{4}$ .AC=$\frac{3}{4}$ .100=75cm
⇒HD=$\frac{3}{4}$.DC= $\frac{3}{4}$.60=45 cm
Vậy $\left \{ {{HD=45cm} \atop {BH=75cm}} \right.$