Đáp án: $a)m≥-2$
$b)Q_{min}=1⇔m=-2$
Giải thích các bước giải:
Mình sẽ làm lại toàn bài cho bạn hiểu nhé.
$a)$ Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x^2=2(m+1)x-m^2+3⇔x^2-2(m+1)x+m^2-3=0(*)$
Ta có:
$Δ'=[-(m+1)^2]-1.(m^2-3)$
$=2m+4$
Số điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là số nghiệm của phương trình $(*)$
$(P)$ và $(d)$ có điểm chung
$⇔$ Phương trình $(*)$ có nghiệm
$⇔Δ'≥0⇔2m+4≥0⇔m≥-2$
$b)$ Do $x_1;x_2$ là hoành độ giao điểm nên $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình $(*)$
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta được: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}$
Ta có: $Q=x_1^2+x_2^2-x_1x_2$
$=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2$
$=(2m+2)^2-3(m^2-3)$
$=4m^2+8m+4-3m^2+9$
$=m^2+8m+13$
$=(m^2+4m+4)+(4m+8)+1$
$=(m+2)^2+4(m+2)+1$
Do $m≥-2$
$⇒m+2≥0$
$⇒(m+2)^2+(m+2)≥0$
$⇒Q=(m+2)^2+4(m+2)+1≥1$
Dấu bằng xảy ra $⇔m=-2$
