Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔACD` và `ΔABE` có :
`hat{ADC} = hat{AEB} = 90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)
`hat{A}` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔACD = ΔABE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔACD = ΔABE` (chứng minh trên)
`-> AE =AD` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔADE` cân tại `A`
$\\$
$\\$
`c,`
Có : `BE⊥AC` (giả thiết)
`-> BE` là đường cao của `ΔABC`
Có : `CD⊥AB` (giả thiết)
`-> CD` là đường cao của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`BE` là đường cao
`CD` là đường cao
`BE` cắt `CD` tại `H`
`-> H` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AH` là đường cao của `ΔABC`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao của `ΔABC`
`-> AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`
$\\$
$\\$
`d,`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BM =CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`
mà `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`-> A,M,H` thẳng hàng
