Đáp án:
Giải thích các bước giải: Học sinh chuyên nên giải vắn tắt
Sử dụng phương pháp " Cầu thăng bằng"
Trên đoạn $AM$ lấy điểm $D$ thỏa mãn :
$MB² = MD.MA = MC² (1)$
$⇒ ∠MBD = ∠MAB$ và $∠MCD = ∠MAC (*)$
Mặt khác trong các $Δ$ vuông $MBF; MCK$
với các đường cao $BE; CI$ nên ta có các hệ thức lượng:
$ME.MF = MB² = MC² = MI.MK (2)$
$(1); (2) ⇒ ME.MF = MD.MA = MI.MK$
$ ⇒ ΔMDF $đồng dạng $ΔMEA$ và $ΔMDK $đồng dạng $ΔMIA$
$ ⇒ ∠MDF = ∠MEA = 90^{0}; ∠MDK = ∠MIA = 90^{0}$
$ ⇒ F; D; K$ thẳng hàng $ ⇒ D≡N$
$ ⇒ ∠MFN = ∠MAB; ∠MKN = ∠MAC (**)$
Từ $(*); (**) ⇒ ΔMFK $ đồng dạng$ΔNBC (g.g) (đpcm)$
