Đáp án:
$\begin{align}
& a){{r}_{1}}=4cm;{{r}_{2}}=8cm \\
& b){{r}_{1}}=12cm;{{r}_{2}}=24cm \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$r=12cm;{{I}_{1}}=2A;{{I}_{2}}=4A;$
a) 2 dây dẫn cùng chiều
=> điểm đó nằm trong đường nối 2 dây
${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=r(1)$
cảm ứng từ tại điểm đó:
$\begin{align}
& {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\
& \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\
& \Leftrightarrow \frac{2}{{{r}_{1}}}=\frac{4}{{{r}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(2) \\
\end{align}$
từ (1) và (2) ta có:
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\
& {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=12cm \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{1}}=4cm \\
& {{r}_{2}}=8cm \\
\end{align} \right.$
b) 2 dòng ngược chiều
=> điểm đó nằm ngoài đường nối 2 dây mà I2 lớn hơn I1 nên điểm đó nằm gần I1 hơn
${{r}_{2}}={{r}_{1}}+r(3)$
cảm ứng từ tại diểm đó:
$\begin{align}
& {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\
& \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\
& \Leftrightarrow \frac{2}{{{r}_{1}}}=\frac{4}{{{r}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(4) \\
\end{align}$
từ (3) và (4):
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\
& {{r}_{2}}={{r}_{1}}+12 \\
\end{align} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{1}}=12cm \\
& {{r}_{2}}=24cm \\
\end{align} \right.$
