Nếu đặt \(x = \tan t\) thì nguyên hàm \(I = \int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}} \) bằng




A.\(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1+\sin t} \over {1 - \sin t}}} \right| + C.\)
B.\(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1 - \cos t} \over {1 + \cos t}}} \right| + C.\)
C.\(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\cos }^2}t} \right) + C.\)
D.\(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\sin }^2}t} \right) + C.\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}\) là 




A.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = {1 \over 2}\arcsin {x \over 2} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \arcsin {x \over 2} + 1\)
C.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - \,\arccos {x \over 2} + C.\)
D.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - \,{1 \over 2}\arccos {x \over 2} + 1.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:




A.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 4\int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)
B.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = t + \sin 2t + C.\)                                    
C.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \int {\left( {1 + \cos 2t} \right)\,\,{\rm{d}}t} \)
D.\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 2t - \sin 2t + C\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\sqrt {{x^3} + 3} \) khi đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \) là:




A.\({{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)
B.\({{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 2} + C.\)
C.\({{{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C.\)
D.\({{2{t^5}} \over {15}} + {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Cho \(\int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}}  = {m \over {1 + \sqrt x }} + C,\) với \(m \in Q\). Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?




A.\((0;2)\)
B.\((3;7)\)
C.\((-5;-3)\)
D.\((-3;1)\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} .\)




A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {2 \over 3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  + C.\)
B.\( \int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  + C.\)
C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - {1 \over 3}\sqrt {2x - 1}  + C.\)
D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}\sqrt {2x - 1}  + C\)

Oxi hoá 4 gam một ancol đơn chức được 5,6 gam hỗn hợp X gồm anđehit, H2O và ancol dư. Cho X tác dụng với AgNO3/NH3 dư được m gam Ag. Giá trị của m và hiệu suất của phản ứng oxi hoá lần lượt là




A.43,2; 80%
B.21,6; 80%
C.43,2; 75%
D.21,6; 75%

Cho sơ đồ phản ứng sau: Na2CO3 + BaCl2 → BaCO3↓+ NaCl. Lập phương trình hóa học của phản ứng và cho biết nhận định nào bên dưới không đúng.




A.số phân tử Na2CO3 : số phân tử BaCl2 = 1 : 1
B.số phân tử Na2CO3 : số phân tử NaCl = 1 : 2
C.hệ số cân bằng của Na2CO3 , BaCl2,  BaCO3, NaCl  lần lượt là 1, 1, 1, 2
D.số phân tử BaCl2 : số phân tử NaCl = 1 : 1

Xác định các chỉ số x và y.                                                                          




A.2; 3
B.3; 2 
C.3; 1
D. 1; 1

Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\) với \(m,\,\,n \in Q.\) Tính \({m^2} + {n^2}.\)




A.10
B.13
C.5
D.8