Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}} \right) = 4\) thì \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} \) bằng




A.\(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C.\)
B.\(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)
C.\(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} - 2.\)
D.\(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + x + C.\)

Một hỗn hợp khí gồm 1,5 mol khí N2 ; 0,45 mol Cl2 ; 0,45 mol CO và 0,6 mol khí CO2 ở điều kiện tiêu chuẩn thì: a. Có khối lượng là                                            




A.112,95 gam       
B.121,95 gam
C.100 gam                                          
D.111,9 gam

Một hỗn hợp khí gồm 1,5 mol khí N2 ; 0,45 mol Cl2 ; 0,45 mol CO và 0,6 mol khí CO2 ở điều kiện tiêu chuẩn thì: a. Có khối lượng là                                            




A.112,95 gam       
B.121,95 gam
C.100 gam                                          
D.111,9 gam

Ở điều kiện tiêu chuẩn( nhiệt độ 00C  và áp suất là 1atm) thì 1 mol của bất kì chất khí nào đều chiếm 1 thể tích là:

                                      




A.2,24 lít 
B.22, 4 lít 
C.2,4 lít                      
D.24 lít

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - 2x\sqrt {1 - {x^2}} } \) với \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\). Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). F(x) bằng ?




A.\({t \over 2} + {{\sin 2t - cos2t} \over 4} + C\)
B.\({t \over 2} + {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)
C.\(t - {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)
D.\( - {t \over 2} - {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)

Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:




A.\({t^3} - {t^2} + C.\)
B.\({{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)
C.\({{{t^3}} \over 3} - {{{t^2}} \over 2} + C.\)
D.\(2{t^2} - 2t + C.\)

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng




A.\(\left( { - {1 \over 2};0} \right).\)
B.\(\left( {0;{1 \over 2}} \right).\)
C.\(\left( {{1 \over 2};1} \right).\)
D.\(\left( {1;{3 \over 2}} \right).\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x\sin x + \left( {x + 1} \right)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 1,\) Tính giá trị biểu thức \(F\left( {{\pi  \over 2}} \right).\)




A.\({{{\pi ^2}} \over 2} + \ln {\pi  \over 2}.\)
B.\({{{\pi ^2}} \over 4} - \ln {\pi  \over 2} + 1.\)
C.\({{{\pi ^2}} \over 8}.\)
D.\({{\pi} \over 2} + \ln {\pi  \over 2} + 1.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)




A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}}  = f\left( x \right) + C\) và \(F\left( { - \,2} \right) =  - \,1,\) giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?




A.\({1 \over 2}.\)
B.\({3 \over 2}.\)
C.1
D.2