Câu 5:
$\begin{array}{l} 1)\\ {x^2} + \sqrt {x + 2012} = 2012(DK:x \ge - 2012)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + \dfrac{1}{4} = x + 2012 - \sqrt {x + 2012} + \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 2012} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{1}{2} = \sqrt {x + 2012} - \dfrac{1}{2}\\ x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x + 2012} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = \sqrt {x + 2012} \\ \sqrt {x + 2012} = - x\left( {x \le 0} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+2012\\\Leftrightarrow x^2+x-2011=0\\ \end{array}$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {8045} }}{2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {8045} }}{2}\left( {x > 0} \right) \end{array}$ 2)
Vì $n$ nguyên dương nên
$\begin{array}{l} {n^2} < {n^2} + n + 1 < {n^2} + 2n + 1\\ \Leftrightarrow {n^2} < {n^2} + n + 1 < {\left( {n + 1} \right)^2} \end{array}$
Vì $n^2$ và $(n+1)^2$ là hai số chính phương liên tiếp nên $n^2+n+1$ không là số chính phương với mọi số nguyên dương n
