Đáp án:
`B_{max}=2` khi `x=1`
`C_{max}=4` khi `x=1/2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad B={4x+2}/{x^2+2}`
`=>B-2={4x+2}/{x^2+2}-2`
`={4x+2-2(x^2+2)}/{x^2+2}`
`={-2(x^2-2x+1)}/{x^2+2}`
`={-2(x-1)^2}/{x^2+2}`
Với mọi `x` ta có:
$\quad \begin{cases}-(x-1)^2\le 0\\x^2+2\ge 2>0\end{cases}$
`=>{-2(x-1)^2}/{x^2+2}\le 0`
`=>B-2\le 0`
`=>B\le 2`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-1)^2=0<=>x=1`
Vậy $GTLN$ của $B$ bằng $2$ khi $x=1$
$\\$
`\qquad C={4x+3}/{x^2+1}`
`=>C-4={4x+3}/{x^2+1}-4`
`={4x+3-4(x^2+1)}/{x^2+1}`
`={-(4x^2-4x+1)}/{x^2+1}`
`={-(2x-1)^2}/{x^2+1}`
Với mọi `x` ta có:
$\quad \begin{cases}-(2x-1)^2\le 0\\x^2+1\ge 1>0\end{cases}$
`=>{-(2x-1)^2}/{x^2+1}\le 0`
`=>C-4\le 0`
`=>C\le 4`
Dấu "=" xảy ra khi `(2x-1)^2=0<=>x=1/2`
Vậy $GTLN$ của $C$ bằng $4$ khi `x=1/2`
