Đáp án:
Giải thích các bước giải:
I) √(3 - 2x) ≤ √5
⇔
{ 3 - 2x ≥ 0
{ 3 - 2x ≤ 5
⇔
{ x ≤ 3/2
{ x ≥ - 1
⇔ - 1 ≤ x ≤ 3/2
II)
1) Ta có : x - √x + 1 = x - 2.√x.(1/2) + (1/2)² + 3/4 = (√x -1/2)² + 3/4 ≥ 3/4
⇒ P = 1/(x - √x + 1) ≤ 1/(3/4) = 4/3
⇒ GTLN của P = 4/3 khi √x -1/2 = 0 ⇔ √x = 1/2 ⇔ x = 1/4
2)
Với x > 1 ⇒ 2(x + 1/x + 1/2) > 0 (1)
Với x > 1 ⇔ x - 1 > 0 ⇒ (x - 1)² > 0 ⇔ x² - 2x + 1 > 0 ⇔ x² + 1 > 2x ⇔ x + 1/x > 2 ⇔ x + 1/x - 2 > 0 (2)
Lấy (1).(2) vế với vế :
2(x + 1/x + 1/2)(x + 1/x - 2) > 0
⇔ 2(x + 1/x)² - 3(x + 1/x) - 2 > 0
⇔ 3(x + 1/x) < 2(x + 1/x)² - 2
⇔ 3(x + 1/x) < 2(x² + 1/x² + 1) (3)
Mặt khác với x > 1 ⇔ 1/x < 1 < x ⇔ x - 1/x > 0 (4) nên nhân 2 vế của (3) với x - 1/x ta có BĐT cần chứng minh:
3(x² - 1/x²) < 2(x³ - 1/x³)
